Calcolo per il F.O.C.

Il FOC – Front of Centre

Joe Tapley

In molti articoli è spesso enfatizzata l’importanza del FOC di una freccia per ottenere un buon raggruppamento sul bersaglio. Joe Tapley in un articolo, qui riassunto, spiega perché il FOC è così importante.

Cosa significa FOC = Front of Centre? (davanti al centro - l’acronimo FOC è usato anche in italiano).

È un modo per indicare dove è il centro di gravità di una freccia. Più precisamente, il FOC è la distanza del centro di gravità (COG = Centre of Gravity) davanti al centro geometrico dell’asta della freccia, espresso come percentuale della lunghezza della freccia.

Indicato con simboli matematici, se il COG è a distanza X davanti al centro di un’asta di lunghezza L, allora FOC = 100 X / L. Spesso la formula del FOC è presentata con notazione più complicata, ma il risultato dell’espressione è uguale.

Se si tira una freccia nel vuoto con direzione, velocità ed angolazione corrette, questa colpirà il centro del bersaglio. Tirando la freccia allo stesso modo nell’aria, non lo colpirà, a causa della resistenza aerodinamica che la freccia incontra in volo, le cui caratteristiche sono determinate dal modo in cui la freccia lascia l’arco, quindi dal modo in cui l’arciere esegue il rilascio, dalle proprietà fisiche della freccia e da influenze esterne, ad esempio dal vento.
Il FOC è una proprietà importante della freccia perché determina direttamente le caratteristiche della resistenza aerodinamica dell’asta della freccia ed influenza indirettamente la resistenza sulla punta e sulle alette della freccia.

Per capire l’influenza del FOC si deve osservare come la resistenza aerodinamica agisce sull’asta.

Si può dividere la resistenza offerta dall’aria in due parti: resistenza diretta e resistenza indotta.

La resistenza diretta è proporzionale alla superficie della sezione della freccia, e si oppone direttamente al movimento della freccia; la si può immaginare applicata al COG – centro di gravità – della freccia.

La resistenza indotta (la maggiore delle due) è in funzione della forma della freccia e delle caratteristiche del suo volo; è provocata dai vortici che si creano nell’aria a causa del passaggio della freccia e tende a far ruotare la freccia sull’asse verticale: vedi più avanti come. È questa la parte della resistenza aerodinamica sulla quale ha importanza il FOC.

Facciamo un piccolo esperimento per vedere come agisce la resistenza aerodinamica indotta.

Teniamo in equilibrio una freccia su di un dito, con la punta rivolta a sinistra: il COG è nel punto della freccia a contatto col dito. Se con un altro dito spingiamo verso l’alto la freccia in una posizione compresa fra la punta ed il COG, la freccia, vista dal punto di chi tiene la freccia, ruoterà in senso orario. Se la spinta è data in una posizione compresa fra la cocca ed il COG, la freccia ruoterà in senso antiorario. Un effetto simile è quello provocato dalla resistenza aerodinamica indotta su ogni sezione dell’asta durante il volo della freccia. La resistenza fra la punta ed il COG tende a far ruotare la freccia in una direzione, quella fra il COG e la cocca nell’altra.

Se teniamo invece la freccia su due dita, poste a distanza uguale a destra ed a sinistra del COG, e spingiamo verso l’alto con le due dita in modo uguale, la freccia non subirà alcuna rotazione: si sposterà solo verso l’alto, perché le dita cercheranno di far ruotare la freccia l’una in senso opposto all’altra, ed i due movimenti si compenseranno.

Supponiamo ora di dividere l’asta della freccia, sezionandola in un gran numero di anelli, tutti della stessa lunghezza. Durante il volo l’aria che scorre sull’asta genererà una resistenza aerodinamica indotta diversa in ognuna delle sezioni, in una direzione che è a 90° rispetto all’asse dell’asta.

La resistenza esercitata su ciascun elemento in cui l’asta è stata sezionata cercherà di far ruotare la freccia secondo le regole viste in precedenza: in una direzione, per le sezioni fra la punta ed il COG, nella direzione opposta fra il COG e la cocca. In ciascuna sezione si genererà un momento torcente, uguale alla forza della resistenza moltiplicato per la distanza dall’asse di rotazione.

Ci si sposti lungo ora l’asse della freccia e si sommino i momenti torcenti delle diverse sezioni, partendo dalla punta. Dalla punta al COG il movimento torcente totale aumenterà ad ogni aggiunta, perché il momento torcente si esercita sempre nello stesso senso. Quando si supererà il COG ogni aggiunta farà diminuire il momento torcente totale, perché i singoli momenti torcenti si esercitano ora in senso opposto.
Si arriverà ad una sezione in cui il momento torcente totale sarà nullo, perché il momento torcente esercitato in un senso nella parte dell’asta davanti al COG sarà pari al momento torcente in direzione opposta esercitato nella parte dell’asta dietro il COG.

Si è nella situazione dell’esperimento fatto esercitando una spinta con due dita sulla freccia. Tutta la forza che la resistenza aerodinamica indotta esercita sull’asta fino a questo punto impartisce una resistenza al movimento alla freccia nel suo insieme, senza esercitare un effetto torcente, e può essere rappresentata come una forza singola (la somma di tutte le forze resistenti) che agisce sul COG della freccia.

Se si sommano ora i momenti torcenti delle sezioni rimanenti sino alla fine dell’asta, si otterrà il momento torcente totale esercitato effettivamente sull’asta. Lo si può rappresentare come la forza resistente rimasta, agente nel punto che sarà ad una distanza dall’asse di rotazione tale che la forza moltiplicata per la distanza dia il momento torcente totale. Il punto sull’asta in cui il momento torcente è applicato è il COP - centro di pressione.

Per riassumere, l’effetto della resistenza aerodinamica indotta sull’asta della freccia si può rappresentare come due forze, una applicata al COG che si oppone al movimento della freccia, ed una applicata al COP che la fa ruotare. La somma di queste due forze è uguale alla grandezza della resistenza aerodinamica totale esercitata sull’asta in volo.

Se assumiamo, con una approssimazione ragionevole, che la forza resistente in ogni sessione sia la stessa, possiamo avere una indicazione di come il FOC influenzi le proprietà di una freccia.

Se si prende la distanza del COG dalla punta e la si raddoppia, la resistenza in questa parte dell’asta agisce solo opponendosi al movimento della freccia, e la forza esercitata sulla lunghezza rimanente agisce facendola ruotare.

Poiché il FOC è indicato come percentuale della lunghezza dell’asta, a partire dal centro geometrico dell’asta stessa, ed è il punto del COG sull’asta, si possono dare le seguente definizioni:

la parte di resistenza aerodinamica totale che fa ruotare la freccia è di una lunghezza doppia del FOC = FOC/50 e

 la parte che si oppone al movimento della freccia è di lunghezza pari all’asta meno la parte precedente = 1 – FOC/50.

Ad esempio,

con un FOC = 10% - distanza COG punta = 40%: l’ 80% della forza aerodinamica si opporrà al movimento della freccia (1–10/50=80%) e il 20% della forza aerodinamica avrà un effetto torcente (10/50 = 20%) ;

con un FOC = 20% - distanza COG punta = 30%:  il 60%  della resistenza aerodinamica si opporrà al movimento della freccia (1–20/50=60%) ed il 40% ruoterà la freccia (20/50 = 40%).

Si può ora capire l’importanza del FOC. Più alto è il FOC,

minore è la parte della resistenza aerodinamica che si oppone al movimento della freccia, che ha un effetto negativo, perché uno dei fattori che portano la freccia fuori dalla linea di volo corretta è lo spostamento provocato dalla resistenza aerodinamica ,

¾    e più alta è la parte che fa ruotare la freccia, che ha un effetto positivo per i due motivi indicati di seguito.

1.      Una parte minore della resistenza agisce opponendosi al movimento della freccia, e quindi si esercita una resistenza minore sull’asta.

1.      Un fattore importante che influenza il valore della resistenza totale sull’asta della freccia è l’angolo formato dalla freccia rispetto alla direzione di volo, cioè alla direzione con cui si muove nell’aria. La resistenza aerodinamica dipende dal quadrato del seno di questo angolo. Ad esempio, se l’angolo passa da 1° a 2° la resistenza aerodinamica aumenta approssimativamente di 4 volte. Il valore della resistenza è quindi influenzato in modo notevole dal valore d’angolo di volo della freccia.
Quando aumenta il FOC, aumenta il momento torcente dovuto alla resistenza aerodinamica dell’asta, ma anche la distanza del COG dalle penne: questo permette di avere un momento torcente dato dall’effetto resistente delle penne più grande. Maggiore è questo momento torcente, maggiore è il suo effetto sulla rotazione della freccia, più diritto sarà il movimento della freccia nell’aria. Per questo in generale l’angolo fra lo scorrimento dell’aria e la superficie della freccia sarà più basso con un FOC più alto, quindi ci sarà una resistenza aerodinamica totale minore, quindi una minor forza che sposta la freccia fuori dalla linea ottimale per colpire il bersaglio nel centro.

In linea di principio, nel tiro con l’arco, e relativamente al raggruppamento delle frecce sul bersaglio, più alto il FOC meglio è. Con tutte le altre condizioni invariate, un FOC alto riduce anche lo scarroccio provocato dal vento, per le stesse ragioni indicate sopra.

Il limite nella grandezza del FOC è dato dal fatto che si devono tirare le frecce senza che si spezzino e che si deve essere in grado di mettere a punto l’arco: con riferimento al tiro ed alla messa a punto dell’arco, il limite del FOC è determinato dal rapporto fra la rigidità dell’asta ed il suo peso. Maggiore è questo rapporto, più grande il FOC che si potrà avere.

Le frecce in carbonio possono avere un FOC maggiore delle frecce in Alluminio perché a parità di rigidità hanno un peso inferiore. Una freccia bombata (ACE) è più rigida di una freccia diritta dello stesso peso, quindi può avere un FOC maggiore.

Per una stessa asta, aumentando il peso della punta si aumenta il FOC, ma la freccia diventa più pesante, e quindi più lenta: a un certo punto gli svantaggi dati dalla bassa velocità comincerà a superare i vantaggi offerti dal FOC più grande.

Lo svantaggio di un FOC grande è il fatto che a causa del volo più diritto della freccia, con ondeggiamento e cavalcamento minori, la resistenza aerodinamica globale sulla punta aumenterà e diminuirà la resistenza sull’asta: questa riduzione comporta una minore azione della resistenza aerodinamica esercitata sulla freccia verso l’alto, azione che tende a mantenere in volo la freccia. In questo caso, se tutti gli altri fattori sono invariati, l’aumento del FOC provocherà un arrivo della freccia sul bersaglio più in basso. Non dover alzare l’arco più in alto per colpire il bersaglio è molto importante, non solo per una questione di accuratezza nel tiro. Per questo un FOC troppo alto riduce la distanza massima a cui si può tirare, ed è uno svantaggio, in particolare quando si eseguono tiri a lunga distanza.

Se si vuole approfondire l’argomento si può visitare il sino di Joe Tapley “Topics on Archery Mechanics” su internet (vedi nelle informazioni generali: ricerca di informazioni tecniche)

NB. - Joe Tapley  consiglia: Frecce in Alluminio – FOC 7 – 9% - Frecce in carbonio FOC 9 -11% - Frecce alluminio e carbonio FOC 11 - 16%  Un aumento dell’ 1% nel FOC riduce la resistenza sull’asta del 2% circa